【乘法分配律怎么算】乘法分配律是数学中一个非常重要的运算规则，尤其在小学和初中阶段的数学学习中占据重要地位。它指的是在进行乘法与加法或减法结合运算时，可以通过先将其中一个数分别与另一个数的各个部分相乘，再将结果相加或相减来简化计算过程。
一、乘法分配律的基本概念
乘法分配律可以表示为以下两种形式：
1. 乘法对加法的分配律
$ a \times (b + c) = a \times b + a \times c $
2. 乘法对减法的分配律
$ a \times (b - c) = a \times b - a \times c $
其中，$ a $、$ b $、$ c $ 是任意实数。
二、乘法分配律的使用方法
使用乘法分配律的关键在于识别出表达式中可以“拆分”的部分，然后按照规则进行计算。下面是几种常见的应用方式：
| 情况 | 原式 | 应用分配律后的表达式 | 计算步骤 |
| 加法分配 | $ 5 \times (3 + 4) $ | $ 5 \times 3 + 5 \times 4 $ | 先算 $ 5×3=15 $，再算 $ 5×4=20 $，最后相加得 35 |
| 减法分配 | $ 7 \times (9 - 2) $ | $ 7 \times 9 - 7 \times 2 $ | 先算 $ 7×9=63 $，再算 $ 7×2=14 $，最后相减得 49 |
| 多项式展开 | $ 2 \times (x + y + z) $ | $ 2 \times x + 2 \times y + 2 \times z $ | 分别乘以每个项，得到 $ 2x + 2y + 2z $ |
| 反向应用（提取公因数） | $ 6a + 6b $ | $ 6 \times (a + b) $ | 提取公因数 6，简化表达式 |
三、乘法分配律的实际应用
1. 简化复杂运算
例如：$ 12 \times 25 $ 可以看作 $ (10 + 2) \times 25 = 10 \times 25 + 2 \times 25 = 250 + 50 = 300 $
2. 代数化简
如：$ 3(x + 4) - 2(x - 1) = 3x + 12 - 2x + 2 = x + 14 $
3. 实际问题中的运用
例如：买 3 个苹果和 2 个橘子，单价分别为 5 元和 3 元，总费用为 $ 3 \times 5 + 2 \times 3 = 15 + 6 = 21 $ 元。
四、注意事项
- 分配律只适用于乘法与加法或减法之间的结合。
- 不要随意改变运算顺序，避免错误。
- 在涉及负数时，要注意符号的变化。
五、总结
乘法分配律是数学运算中一种非常实用的技巧，能够帮助我们更高效地进行计算和化简。掌握其基本原理和应用方法，不仅有助于提高计算速度，还能增强对代数的理解能力。通过不断练习和应用，可以更加熟练地运用这一规则解决各种数学问题。
| 关键点 | 内容 |
| 定义 | 乘法对加法/减法的分配关系 |
| 表达式 | $ a \times (b + c) = ab + ac $ 或 $ a \times (b - c) = ab - ac $ |
| 应用场景 | 简化计算、代数化简、实际问题求解 |
| 注意事项 | 正确识别可分配项，注意符号变化 |